Forum.Gomoku.pl

[angst]

I chyba też tutaj na Forum. Czy się opłaciło to zależy od szczęścia, ale szanse na wygraną są większe przy zmianie (zgodnie z rachunkiem prawdopodobieństwa)

Pozdrawiam

Angst

[bad_mojo]

[angst]

To, czy prowadzący wiedział, nie ma chyba znaczenia, tylko fakt, że zawsze musi być pokazana bramka z kotem, co jest dość oczywiste, bo jeżeli mogłaby (teoretycznie) zostać pokazana bramka z autem, to kto by się wówczas zamienił? Chociaż wtedy gra byłaby zupełnie inna i odpowiedź też

W skrócie racja, jeśli bramki byłyby odkrywane losowo.

Pozdrawiam

Angst

[Barfko]

Jeśli by wylosował, na przykład rzucił monetą, i okazałoby się, że jest kot, to też (statystycznie) opłacałoby się zmienić wybór.

[truskawek]

Prowadzący wie w których bramkach pokazują sie koty. Jedno rozumowanie prowadzi do stwierdzenia, że szansa jest pół na pół (bo w jednej jest auto, a wdrugiej kot), alternatywne mówi, że opłaca się zmienić...

Dobrze zobrazuje to sytuacja, w której jest 100 bramek, 99 kotów i jedno auto. Prowadzący pokazuje kolejne koty w bramkach każdorazowo pytając, czy zmieniamy bramkę. Nie zmieniamy jej przez 98 odkryć i zmieniamy dopiero gdy zostają 2 bramki, jedna wybrana przez nas i jedna pozostawiona przez prowadzącego.


Kolejna zagadka:
10 krasnali stoi jeden za drugim w sposób taki, że n-ty krasnal widzi n-1 krasnali przed sobą. Każdy krasnal ma na głowie czapkę białą lub czarną. Krasnal nie wie, jaką ma czapkę, ale widzi czapki krasnali przed nim. Krasnale po kolei, od 10. do 1. zgadują, którego koloru czapkę mają na głowie. Za każdą dobrą odpowiedź otrzymują jeden punkt. Jaka jest dla nich najlepsza (zbiorowa)strategia? Czy istnieje strategia w której minimum 9 krasnali odpowie dobrze na pytanie o kolor swojej czapki?

[bad_mojo]

[Barfko]

Co do krasnali, nie znałem, fajne. Tak, krasnale zdobędą przynajmniej 9 punktów, o ile wcześniej umówią. Wystarczy, że 10. krasnal powie biały, gdy liczba białych, które widzi, jest nieparzysta i czarny, gdy na odwrót. A potem już łatwo.

Trik nie działa ani dla 9, ani dla 11 krasnali. Istotne jest, że na początku była parzysta liczba krasnali.

[angst]

Nie rozumiem tego rozwiązania przy podanych założeniach. Jakiej odpowiedzi miałyby udzielać kolejne krasnale?

Pozdrawiam

Angst

[Barfko]

10. krasnal widzi 9 czapek, więc albo białych albo czarnych jest nieparzyście. Wybiera właśnie ten kolor. Krasnale 1. do 9. mówią, jaki kolor mają ich czapki przekazując jednocześnie informację o parzystości liczby czapek danego/obu kolorów przed nimi.

Może jakiś przykład. Od pierwszego do dziesiątego:

CCBCBCBCCC.

10. krasnal widzi 3 białe 6 czarnych, więc mówi biały. 9. krasnal wie, że 10. widzi nieparzystą liczbę białych, sam również widzi nieparzystą, więc mówi czarny. 8. krasnal wie teraz, że w grze pozostała nieparzysta liczba białych i nieparzysta liczba czarnych. Widzi 3 białe, więc mówi czarny. 7. krasnal wie, że w grze pozostała nieparzysta liczba białych i parzysta czarnych. Widzi 2 białe, więc mówi biały. Itd.

[truskawek]

Berfako, wszystko spoko, ale dlaczego sposób miałby nie działać dla 11 lub dla 9?

[Barfko]

Bo trzeba nieco zmodyfikować. Np. 11. krasnal musi inną informację przekazać. Widzi PP lub NN. Wystarczy, że powie biały, gdy widzi PP i czarny, gdy widzi NN. Miało być dla innych do dopisania...

[angst]

Następnym razem muszę się trochę dłużej zastanowić Za szybko zapytałem, bo znam trochę inną zagadkę (ale nie pamiętam dokładnie treści), gdzie krasnale głośno ustalają strategię, a zakładający czapki po jej wysłuchaniu decyduje o kolejności zakładania czapek, czy coś w tym stylu. Chociaż w sumie może chodziło o to samo, bo jak mógłby zapobiec temu rozwiązaniu, nawet znając strategię krasnali?

Pozdrawiam

Angst

P.S. Rozumiem, że w przykładzie jest mała pomyłka, począwszy od 8. krasnala?
P.S.2. Proszę o kolejne zagadki

[Barfko]

[bad_mojo]

Chyba już, prawie na pewno, było to już na forum, ale wkleję jeszcze raz http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty_Halla

[Barfko]

I faktycznie pytanie jest źle postawione. Jakieś dwie trzecie informacji na temat mechaniki programów z nagrodami wymaga domyślenia się. A i tak gdyby mnie ktoś o to samo teraz zapytał, to pewnie bym powiedział, że jeśli gracz i prowadzący stosują optymalne strategie, to 1/2, bo prowadzący dwukrotnie częściej proponowałby zamianę z otwarciem pustej w przypadku, gdy gracz wcelował za pierwszym razem. Tak powinien robić dla zminimalizowania wygranej gracza, a wiemy przecież, że w hazardzie chodzi zasadniczo o to, żeby graczowi wydawało się, że wygrana jest blisko nawet, jeśli liczby co innego sugerują.