|
Forum.Gomoku.pl
Forum Polskiego Stowarzyszenia Gomoku, Renju i Pente
|
Puchar Polski w Rozwiązywaniu Łamigłówek 2004 |
Autor |
Wiadomość |
Ece
Wielki Admin ;)
Dołączył: 27 Kwi 2004 Posty: 1680 Skąd: Dublin
|
Wysłany: 2004-09-16, 17:00
|
|
|
I wlasnie dlatego musialbym to sobie narysowac |
|
|
|
|
jopq
retired
Dołączył: 10 Cze 2004 Posty: 737 Skąd: Warszawa
|
Wysłany: 2004-09-23, 20:23
|
|
|
wg mnie powinno byc 3/4
1/2 gdy 3 muchy znajduja sie najdalej od siebie
bo przeciez nie da sie tak trzech ulozyc, zeby ktoras byla na innej polkuli
1 gdy muchy 'sa na sobie' (zakladam ze nie maja szerokosci, ani dlugosci), wtedy 4-ta mucha zawsze bedzie na ich polkuli
a wiec srednio 3/4 |
|
|
|
|
Barfko
Dołączył: 30 Kwi 2004 Posty: 556 Skąd: 49°25'N8°45'E
|
Wysłany: 2004-09-23, 22:39
|
|
|
Nie |
|
|
|
|
jopq
retired
Dołączył: 10 Cze 2004 Posty: 737 Skąd: Warszawa
|
Wysłany: 2004-09-24, 09:35
|
|
|
chyba jednak mniej, musialbym dokladnie policzyc, sprawdzic, ale to moze byc 2/3... |
|
|
|
|
Barfko
Dołączył: 30 Kwi 2004 Posty: 556 Skąd: 49°25'N8°45'E
|
Wysłany: 2004-09-24, 14:25
|
|
|
Więcej niż 3/4 |
|
|
|
|
Ece
Wielki Admin ;)
Dołączył: 27 Kwi 2004 Posty: 1680 Skąd: Dublin
|
Wysłany: 2004-09-24, 14:44
|
|
|
Moze ktos poda rozwiazanie skoro nikt nie moze do niego dojsc |
|
|
|
|
angst
Członek Zarządu Kapitan IRP
Dołączył: 28 Kwi 2004 Posty: 4999 Skąd: Płock
|
Wysłany: 2004-09-24, 16:22
|
|
|
Ja troche nad zagadka z muchami myslalem i doszedlem do wniosku, ze jest zbyt malo danych, aby udzielic odpowiedzi.
Doszedlem do nastepujacych wnioskow:
- zagadka jest latwa, jesli klosz jest pomalowany na dwa rozne kolory (dzielace go na dwie polowy)
- zawsze znajde jakas polkule, na ktorej nie bedzie siedziala przynajmniej jedna mucha
- prawdopodobienstwo zalezy tu w duzej mierze od rozmiarow klosza (zwlaszcza gdyby byly nietypowe)
Co Ty na to Barfko?
Pozdrawiam
Angst |
|
|
|
|
100per
Dołączył: 28 Kwi 2004 Posty: 883 Skąd: Łódź
|
Wysłany: 2004-09-24, 16:50
|
|
|
Angst napisał/a: | - zagadka jest latwa, jesli klosz jest pomalowany na dwa rozne kolory (dzielace go na dwie polowy) | Jasne, wtedy każda mucha siada na określonej połowie z prawdopodobieństwem 1/2. Pierwsza wyznacza połowę, trzy następne lądują na tej samej lub nie - wychodzi zatem 1/8.
Ale pytanie jest inne - jakie jest prawdopodobieństwo, że PO wylądowaniu czterech much uda Ci się pomalować klosz na dwie półkule tak, żeby wszystkie muchy były na jednej.
Angst napisał/a: | zawsze znajde jakas polkule, na ktorej nie bedzie siedziala przynajmniej jedna mucha | hmmm.... A jak muchy rozsiądą się na wierzchołkach czworościanu foremnego wpisanego w klosz? Wtedy chyba nie dasz rady wyznaczyć półkuli bez muchy...
Angst napisał/a: | prawdopodobienstwo zalezy tu w duzej mierze od rozmiarow klosza (zwlaszcza gdyby byly nietypowe) | Chyba miałeś na myśli kształt, bo co to są nietypowe rozmiary klosza? Przyjmujemy przecież, że jest on idealną kulą, więc rozmiar nie ma znaczenia. (Skąd ja znam tę kwestię? )
Barfko, prosimy o rozwiązanie, oczywiście z użyciem wzoru Eulera wiążącego liczbę ścian, krawędzi i wierzchołków w wielościanie, co obiecałeś, jakiś czas temu. |
|
|
|
|
Barfko
Dołączył: 30 Kwi 2004 Posty: 556 Skąd: 49°25'N8°45'E
|
Wysłany: 2004-09-24, 19:03
|
|
|
Miło . To nie jest łamigłówka, tylko trudne zadanie z matematyki na poziomie olimpijskim.
Piszę dla 4 much, ale dla większej liczby, i dla mniejszej ale >0, tak samo jest to znaczy jest jeden wzór działający dla dowolnej niezerowej liczby much. Zastosowałem ten wzór dla 17 much podając wynik w jednym z poprzednich postów.
Trik polega na przeformułowaniu słów "Losowo siadają na kloszu". Zamieniamy to na dwustopniowy wybór losowy :
1. Losowo wybieramy 4 koła wielkie na sferze.
2. Losowo wybieramy po jednej z półsfer wyznaczonych przez te koła wielkie.
O muchach myślimy wtedy, że siadły w biegunach tych półsfer. Zaś to, że leżą na jednej półkuli oznacza ni mniej ni więcej, tylko tyle, że te półsfery mają niepuste przecięcie. A teraz rachunki.
4 koła wielkie dzielą sferę na 14 części. To wynika ze wzoru Eulera : 4 koła wielkie przecinają się w 12 punktach dzielących ta koła na 24 łuki (łatwa kombinatoryka: każde 2 koła przecinają się w 2 punktach itd.). Stąd kawałków, na które 4 koła wielkie podzielą sferę jest, na mocy wzoru Eulera W-K+S=2, W=12, K=24:
S=2+K-W=14.
Każde z tych kół dzieli sferę na 2 półsfery, więc jest 16 wyborów półsfer.
Losowy wybór półsfer jest równoważny losowemu rozmieszczeniu much (muchy siadają w biegunach tych półsfer).
Półsfery mają niepuste przecięcie wtedy i tylko wtedy, gdy przecinają się na jednej z tych 14 części, więc szukane prawdopodobieństwo to 14/16=7/8 (bo niepuste przecięcie półsfer oznacza, że ich bieguny leżą na jednej półkuli). Jest 14 sprzyjających wyborów półsfer na 16 wszystkich możliwych.
Powiedziałem to kumplowi, który też rozwiązał i gdzieś to spisze dla potomnych, bo zadanko jest super eleganckie.
P.S. Oczywiście dialog Angsta ze 100perem bardzo przytomny jest. A uwagi 100pera są mi bardzo pomocne, bo sam nie potrafiłbym wytłumaczyć niektórych rzeczy, które zbyt oczywiste dla mnie są. 100per to robi i dzięki mu za to . Za to jeśli chodzi o kształty, to rozwiązanie powyższe tak naprawdę wykorzystuje środkowosymetryczność. Czyli odpowiedź będzie taka sama dla dowolnej dwuwymiarowej rozmaitości środkowosymetrycznej i homeomorficznej z 2-wymiarową sferą . Dla więcej wymiarowych sfer też "łatwo".
[ Dodano: 2004-09-24, 19:12 ]
Cytat: | rozmiar nie ma znaczenia. (Skąd ja znam tę kwestię? ) |
Np. z filmu Gozzilla, bo skąd jeszcze niby, hy? |
|
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów Nie możesz odpowiadać w tematach Nie możesz zmieniać swoich postów Nie możesz usuwać swoich postów Nie możesz głosować w ankietach Nie możesz załączać plików na tym forum Możesz ściągać załączniki na tym forum
|
Dodaj temat do Ulubionych Wersja do druku
|
|