Forum.Gomoku.pl

[Ece]

I wlasnie dlatego musialbym to sobie narysowac

[jopq]

wg mnie powinno byc 3/4

1/2 gdy 3 muchy znajduja sie najdalej od siebie
bo przeciez nie da sie tak trzech ulozyc, zeby ktoras byla na innej polkuli

1 gdy muchy 'sa na sobie' (zakladam ze nie maja szerokosci, ani dlugosci), wtedy 4-ta mucha zawsze bedzie na ich polkuli

a wiec srednio 3/4

[Barfko]

Nie

[jopq]

chyba jednak mniej, musialbym dokladnie policzyc, sprawdzic, ale to moze byc 2/3...

[Barfko]

Więcej niż 3/4

[Ece]

Moze ktos poda rozwiazanie skoro nikt nie moze do niego dojsc

[angst]

Ja troche nad zagadka z muchami myslalem i doszedlem do wniosku, ze jest zbyt malo danych, aby udzielic odpowiedzi.

Doszedlem do nastepujacych wnioskow:

- zagadka jest latwa, jesli klosz jest pomalowany na dwa rozne kolory (dzielace go na dwie polowy)

- zawsze znajde jakas polkule, na ktorej nie bedzie siedziala przynajmniej jedna mucha

- prawdopodobienstwo zalezy tu w duzej mierze od rozmiarow klosza (zwlaszcza gdyby byly nietypowe)

Co Ty na to Barfko?

Pozdrawiam

Angst

[100per]

[Barfko]

Miło . To nie jest łamigłówka, tylko trudne zadanie z matematyki na poziomie olimpijskim.
Piszę dla 4 much, ale dla większej liczby, i dla mniejszej ale >0, tak samo jest to znaczy jest jeden wzór działający dla dowolnej niezerowej liczby much. Zastosowałem ten wzór dla 17 much podając wynik w jednym z poprzednich postów.


Trik polega na przeformułowaniu słów "Losowo siadają na kloszu". Zamieniamy to na dwustopniowy wybór losowy :

1. Losowo wybieramy 4 koła wielkie na sferze.
2. Losowo wybieramy po jednej z półsfer wyznaczonych przez te koła wielkie.

O muchach myślimy wtedy, że siadły w biegunach tych półsfer. Zaś to, że leżą na jednej półkuli oznacza ni mniej ni więcej, tylko tyle, że te półsfery mają niepuste przecięcie. A teraz rachunki.

4 koła wielkie dzielą sferę na 14 części. To wynika ze wzoru Eulera : 4 koła wielkie przecinają się w 12 punktach dzielących ta koła na 24 łuki (łatwa kombinatoryka: każde 2 koła przecinają się w 2 punktach itd.). Stąd kawałków, na które 4 koła wielkie podzielą sferę jest, na mocy wzoru Eulera W-K+S=2, W=12, K=24:
S=2+K-W=14.

Każde z tych kół dzieli sferę na 2 półsfery, więc jest 16 wyborów półsfer.

Losowy wybór półsfer jest równoważny losowemu rozmieszczeniu much (muchy siadają w biegunach tych półsfer).

Półsfery mają niepuste przecięcie wtedy i tylko wtedy, gdy przecinają się na jednej z tych 14 części, więc szukane prawdopodobieństwo to 14/16=7/8 (bo niepuste przecięcie półsfer oznacza, że ich bieguny leżą na jednej półkuli). Jest 14 sprzyjających wyborów półsfer na 16 wszystkich możliwych.

Powiedziałem to kumplowi, który też rozwiązał i gdzieś to spisze dla potomnych, bo zadanko jest super eleganckie.

P.S. Oczywiście dialog Angsta ze 100perem bardzo przytomny jest. A uwagi 100pera są mi bardzo pomocne, bo sam nie potrafiłbym wytłumaczyć niektórych rzeczy, które zbyt oczywiste dla mnie są. 100per to robi i dzięki mu za to . Za to jeśli chodzi o kształty, to rozwiązanie powyższe tak naprawdę wykorzystuje środkowosymetryczność. Czyli odpowiedź będzie taka sama dla dowolnej dwuwymiarowej rozmaitości środkowosymetrycznej i homeomorficznej z 2-wymiarową sferą . Dla więcej wymiarowych sfer też "łatwo".

[ Dodano: 2004-09-24, 19:12 ]

Cytat:

rozmiar nie ma znaczenia. (Skąd ja znam tę kwestię? )

Np. z filmu Gozzilla, bo skąd jeszcze niby, hy?