 |
Forum.Gomoku.pl
Forum Polskiego Stowarzyszenia Gomoku, Renju i Pente
|
|
Na matematykę |
| Autor |
Wiadomość |
bad_mojo 
recenzent ludzkości
Dołączył: 10 Lip 2004
Posty: 1569
Skąd: Konstancin-Jez.
|
 Wysłany: 2007-01-13, 20:50 Na matematykę
|
|
|
O matematyce, ciekawostkach matematycznych, absurdach, aksjomatach itp.
Zapraszam do dyskusji. |
_________________
Think for yourself. Question authority. / People tell me what to say, what to think and what to play. |
|
 |
|
 |
dusksky
lubie zimne piwo
Dołączył: 17 Wrz 2004
Posty: 596
Skąd: Warszawa
|
| Wysłany: 2007-01-13, 21:05
|
|
|
Ciekawy temat!
Chetnie podyskutuje z mr całka (templar) o pewnej calce, ktora nie chciala sie mu policzyc:D
Oczywiscie o ile On bedzie chcial nadal dyskutowac:P
O ile dobrze pamietam calka byla postaci cos takiego:
$ e^(x^2+2x+1)dx
 |
_________________
The higher you are
The farther you fall
The longer the walk
The farther you crawl. |
|
 |
|
|
bad_mojo
recenzent ludzkości
Dołączył: 10 Lip 2004
Posty: 1569
Skąd: Konstancin-Jez.
|
| Wysłany: 2007-01-13, 21:14
|
|
|
| templar napisał/a: | Ale o czym Ty mówisz? W paradoksie Banacha-Tarskiego są założenia naturalne takie jak wszędzie. Wiesz co to są zbiory niemierzalne w sensie Lebesgue'a? Z wypowiedzi wnioskuję, żę conajwyżej obiło Ci się to o uszy. Nie wiem skąd wziąłeś ten tekst, który cytujesz, ale to troche zabawnie wygląda gdy się patrzy na niego oczami matematyka. To co powiedziałeś o jabłku to jest prawda, ale tylko dla tego, że nie jesteśmy w stanie fizycznie je podzielić na zbiory niemierzalne.
PS. Bad_mojo... może Cię zdziwę, ale w matematyce rozważa się "przestrzenie", w których 1=2  I to nie jest matematyczna abstrakcja, tylko coś namacalnego. Ale to nie miejsce na takie wywody.  |
Tak, conajwyżej obiło mi się to o uszy a tekst wziąłem z wikipedii, bo nie chciało mi się dalej szukać, ale nadal uważam, że teoretycznie to można bardzo dużo. Poza tym nie ma sensu dawać nierealnych analogii w dyskucji na tematy ekonomiczne tudzież polityczne, bardzo realne.
Ciekawi mnie dalej pojęcie "namacalne". Może to jakoś rozwiniesz.
Dalej ciekawi mnie, dlaczego w paradoksie Banacha-Tarskiego budują z jednej kuli tylko dwie identyczne kule, a nie np. sto identycznych kul?
Poza tym nadal uważam, że paradoks ten sprawdza się przy nierealnych założeniach, bądź może inaczej przy zgodzie na wykorzystanie wielu aksjomatów.
| http://pl.wikipedia.org/wiki/Teoria_mnogo%C5%9Bci napisał/a: | | Seria twierdzeń wykorzystujących aksjomat wyboru (AC) i godzących w tak zwany zdrowy rozsądek (np paradoksalny rozkład kuli podany przez polskich matematyków Stefana Banacha i Alfreda Tarskiego w 1924) spowodowała zwracanie zwiększonej uwagi na aksjomaty potrzebne dla przeprowadzanych dowodów. |
|
_________________
Think for yourself. Question authority. / People tell me what to say, what to think and what to play. |
|
|
|
|
|
Ece
Wielki Admin ;)
Dołączył: 27 Kwi 2004
Posty: 1680
Skąd: Dublin
|
| Wysłany: 2007-01-14, 02:57
|
|
|
Fajnie, że ten cały paradoks z kulami został udowodniony- naprawdę świetnie Fajne też są przestrzenie więcej niż trójwymiarowe i liczby zespolone. Tylko niech ktoś mi podzieli taką kule i zrobi z niej 2 takie jak ta pierwsza, pokaże przestrzeń czterowymiarową i narysuje trójkąt o podstawie i, gdzie i²=-1
Nie mam czasu na pierdoły |
|
|
|
|
|
ermijo
Dołączył: 07 Maj 2005
Posty: 1950
Skąd: N49°37`E20°42`
|
| Wysłany: 2007-01-14, 08:41
|
|
|
| Czemu tej całki nie da sie obliczyć ? |
_________________
Always: "Homo ludens"
Never: "Homo faber" |
|
|
|
|
|
lonewolf
Dołączył: 28 Kwi 2004
Posty: 710
Skąd: Kraków
|
| Wysłany: 2007-01-14, 11:14
|
|
|
| dusksky napisał/a: | O ile dobrze pamietam calka byla postaci cos takiego:
$ e^(x^2+2x+1)dx |
½√pi*erfi(x+1)
Ta całka nie ma rozwiązania w funkcjach elementarnych, erfi to urojona funkcja błędu. |
|
|
|
|
|
ermijo
Dołączył: 07 Maj 2005
Posty: 1950
Skąd: N49°37`E20°42`
|
| Wysłany: 2007-01-14, 12:31
|
|
|
Lone, obliczyłes to z tego wzoru :
??? |
_________________
Always: "Homo ludens"
Never: "Homo faber" |
|
|
|
|
|
lonewolf
Dołączył: 28 Kwi 2004
Posty: 710
Skąd: Kraków
|
| Wysłany: 2007-01-14, 12:43
|
|
|
| Haha, nie. Policzyłem to w pamięci, bo wiedziałem, że d/dx erfi(x) = 2/√pi* e^(x^2). |
|
|
|
|
|
templar
Dołączył: 14 Maj 2006
Posty: 657
Skąd: toruń
|
| Wysłany: 2007-01-14, 14:07
|
|
|
| Ermijo napisał/a: | | Czemu tej całki nie da sie obliczyć ? |
Co do całki - ja nie powiedziałem, że się tego nie da policzyć, tylko, że się nie wyraża funkcjami elementarnymi, co za tym idzie, że chcąc obliczyć wartość w dowolnym punkcie trzeba aproksymować. A to niejednokrotnie wcale nie jest takie proste.
A jeśli pytanie było odnośnie samej idei całkowania... to cóż... nie wiem, czemu nie da się policzyć. Pewnie trzeba byłoby o to Boga zapytać.
Ale całki to raczej nie jest mój ulubiony temat.
| bad_mojo napisał/a: | | Dalej ciekawi mnie, dlaczego w paradoksie Banacha-Tarskiego budują z jednej kuli tylko dwie identyczne kule, a nie np. sto identycznych kul? |
A proszę bardzo... możesz z jednej kuli zrobić dwie, potem z tych dwóch cztery, z czterech osiem, itd. aż dojedziesz do 100 - nie ma problemu.
| bad_mojo napisał/a: | | Ciekawi mnie dalej pojęcie "namacalne". Może to jakoś rozwiniesz. |
A tak... tu może troche przesadziłem. W sumie trójkąta też nie dotkniesz... ale chodziło mi o to, że np. w układach elektrycznych posługuje się taką "algebrą", w której 1=2. Tutaj wyjaśnię, że dwójkę się definiuje jako 1+1. Jak to wygląda? Ano można się np. umówić, że 0 jest wtedy gdy prąd nie płynie, 1 gdy płynie (plusik można określić jako słowo "i"). I wtedy masz tak: 1=1+1.
| bad_mojo napisał/a: | | Tak, conajwyżej obiło mi się to o uszy a tekst wziąłem z wikipedii, bo nie chciało mi się dalej szukać, ale nadal uważam, że teoretycznie to można bardzo dużo. Poza tym nie ma sensu dawać nierealnych analogii w dyskucji na tematy ekonomiczne tudzież polityczne, bardzo realne. |
A ja myślę, że ma sens. Świat matematyki jest co prawda idealny (przez co zupełnie nie rzeczywisty), no ale po coś ta matma jest, no nie? Jakiś czas temu nawet byłem na wykładzie jednego profesora matematyki, który mówił o matematycznych aspektach w polityce, między innymi wykazał, że jak mamy partie polityczne, które mają jakieś programy i rywalizują między sobą (jeszcze są jakieś założenia odnośnie tych "szaraczków" co mają głosować, ale już nie pamiętam jakie), to jeśli jest ich (partii) więcej niż dwie, to mamy do czynienia z dyktatórą w kraju. Zadziwiający fakt.
| Ece napisał/a: | | Fajnie, że ten cały paradoks z kulami został udowodniony- naprawdę świetnie Fajne też są przestrzenie więcej niż trójwymiarowe i liczby zespolone. Tylko niech ktoś mi podzieli taką kule i zrobi z niej 2 takie jak ta pierwsza, pokaże przestrzeń czterowymiarową i narysuje trójkąt o podstawie i, gdzie i²=-1 |
Jak Ty mi pokażesz -1, to ja Ci pokażę i. Albo ułatwię Ci zadanie - pokaż mi 1 (tylko nie pokazuj mi jednego koła, albo jeden samochód - chcę zobaczyć samo "jeden"), a ja Ci pokażę przestrzeń czterowymiarową.
Prawda jest taka, że do pewnych pojęć jesteśmy już przyzwyczajeni i dlatego te inne, nowe sprawiają nam tyle problemu, zaś te stare? No cóż... to przecież oczywiste.
| Ece napisał/a: | | Nie mam czasu na pierdoły |
Nie wiem, Ece, czym się zajmujesz... ale na pewno nie powiedziałbym o Twojej pracy (czy studiach), że to pierdoły. Niektórzy (jak ja) żyją tymi pierdołami i z tych pierdół.
A jak to powiedział niejaki Gauss: "Matematyka jest królową nauk, zaś teoria liczb królową matematyki".
Przy tej okazji wspomnę jeszcze o dwóch zadziwiających rzeczach.
Pierwsze to: weźmy sobie przedział (0,1) i wylosujmy z niego liczbę. Prawdopodobieństwo, że będzie ona wymierna wynosi........ o dziwo 0.
Drugie (twierdzenie - Godel): Jest to bardzo ciekawy wynik z logiki. Mianowicie wyobraźmy sobie, że tworzymy jakąś teorię. Jedyne co o niej zakładamy to, że jest w oparciu o klasyczną dwuargumentową logikę (jest tylko prawda lub fałsz - żadnych pośrednich wartości) i drugie założenie, że w tej teorii będziemy wykorzystywać liczby naturalne (całkiem normalne założenie moim zdaniem).
Wówczas dzieje się rzecz zadziwiająca. Godel udowodnił, że taka teoria jest: albo niespójna, albo niezupełna.
Niespójna, tzn. że istnieje w niej zdanie, które jest jednocześnie prawdziwe i fałszywe.
Niezupełna, tzn. że istnieje zdanie, które co prawda jest prawdziwe lub fałszywe, ale w żaden sposób nie jesteśmy w stanie tego sprawdzić i nigdy nie będziemy w stanie tego sprawdzić, jeśli będziemy posługiwać się metodami tylko z tej teorii, która stworzyliśmy. Po prostu nie wiedza. Oczywiście można tworzyć nowe teorie, żeby poznawać stare... no ale problem nie ucieknie, bo ta nowa znowu będzie niespójna lub niezupełna. I lepiej, żeby była niezupełna niż niespójna. 
Jak ja pierwszy raz usłyszałem to twierdzenie, to zachwiało ono moim światopoglądem, że rozumem da się wszystko wytłumaczyć - tylko potrzeba dużo czasu. Twierdzenie to mówi, że nie... że będą rzeczy, których nigdy nie wyjaśnimy, a jeśli nawet wyjaśnimy to na jej miejsce pojawi się mnóstwo nowych problemów. Wiedzy nie da się ogarnąć w całości. I chociaż może wielu tak czuło intuicyjnie, to jednak ja potrzebowałem to zobaczyć w postaci twierdzenia.
Nota bene Godel był schizofrenikiem i przez paranoje zagłodził się na śmierć. Na pewno miało to jakiś związek z matematyką... 
Pozdrawiam
templar |
_________________
"...and remember - anger leads to the dark side!" (kyle katarn) |
|
|
|
|
|
lonewolf
Dołączył: 28 Kwi 2004
Posty: 710
Skąd: Kraków
|
| Wysłany: 2007-01-14, 14:36
|
|
|
| templar napisał/a: | | (...) się nie wyraża funkcjami elementarnymi, co za tym idzie, że chcąc obliczyć wartość w dowolnym punkcie trzeba aproksymować. |
To nie ma nic do rzeczy. |
|
|
|
|
|
templar
Dołączył: 14 Maj 2006
Posty: 657
Skąd: toruń
|
| Wysłany: 2007-01-14, 15:42
|
|
|
| lonewolf napisał/a: | | To nie ma nic do rzeczy. |
Yyyyy... ale w sensie o co chodzi? Skłamałem? |
_________________
"...and remember - anger leads to the dark side!" (kyle katarn) |
|
|
|
|
|
lonewolf
Dołączył: 28 Kwi 2004
Posty: 710
Skąd: Kraków
|
| Wysłany: 2007-01-14, 16:21
|
|
|
Potrzeba aproksymacji wartości w punkcie nie jest żadnym wyznacznikiem "elementarności" funkcji. Funkcja ln, albo sin, nie jest w tym sensie bardziej elementarna niż np. funkcja Bessela albo erf. Poza tym, pytanie było o całkę nieoznaczoną, sposób obliczenia wartości funkcji w danym punkcie nie ma tu żadnego znaczenia.
Oczywiście spodziewam się, że zaraz znajdziesz twierdzenie z topologii mówiące, że 10=26, czyli nie mam racji, ale akurat mnie to szczypie. ![:]](images/smiles/krzywy.gif ":]") |
|
|
|
|
|
templar
Dołączył: 14 Maj 2006
Posty: 657
Skąd: toruń
|
| Wysłany: 2007-01-14, 17:35
|
|
|
Nieee... źle się spodziewasz (chociaż piszę magisterkę z topologii algebraicznej). Mógłbym się już doczepić do ostatniego Twojego zdania... No ale nie będę taki.
Nie rozumiem Twojej uwagi, bo ja nigdzie nie powiedziałem, że potrzeba aproksymacji jest wyznacznikiem "elementarności". Pytanie było o całkę, a więc poszerzyłem trochę tę odpowiedź i dopowiedziałem, że takie funkcje nieelementarne ciężej się wylicza od elementarnych i dlatego tak ważne jest, aby jak najwięcej funkcji posiadało elementarną funkcję pierwotą. Ta nie ma - pech.
To jest temat specjalnie założony po to, aby rozmawiać o matematyce, a więc mówię o niej. I zastanawiałem się czy w ogóle odpowiadać na Twojego posta, Lone, no bo skoro Ciebie to "szczypie", to po co mam się produkować?
pozdrawiam
templar |
_________________
"...and remember - anger leads to the dark side!" (kyle katarn) |
|
|
|
|
|
lonewolf
Dołączył: 28 Kwi 2004
Posty: 710
Skąd: Kraków
|
| Wysłany: 2007-01-14, 17:54
|
|
|
| templar napisał/a: | | Mógłbym się już doczepić do ostatniego Twojego zdania... No ale nie będę taki. |
Sposób nie jest istotny, ważne że się da.
| templar napisał/a: | | Nie rozumiem Twojej uwagi, bo ja nigdzie nie powiedziałem, że potrzeba aproksymacji jest wyznacznikiem "elementarności". Pytanie było o całkę, a więc poszerzyłem trochę tę odpowiedź i dopowiedziałem, że takie funkcje nieelementarne ciężej się wylicza od elementarnych i dlatego tak ważne jest, aby jak najwięcej funkcji posiadało elementarną funkcję pierwotą. Ta nie ma - pech. |
Nie powiedziałeś, ale dałeś to do zrozumienia. A zamiast powiedzieć, że nie wiesz jaka jest ta całka, to krążysz wokół tematu jak student na egzaminie. Ja nie dostrzegam zasadniczej różnicy między funkcjami elementarnymi a specjalnymi.
| templar napisał/a: | | To jest temat specjalnie założony po to, aby rozmawiać o matematyce, a więc mówię o niej. I zastanawiałem się czy w ogóle odpowiadać na Twojego posta, Lone, no bo skoro Ciebie to "szczypie", to po co mam się produkować? |
Dla idei. A nuż się nawrócę. |
|
|
|
|
|
templar
Dołączył: 14 Maj 2006
Posty: 657
Skąd: toruń
|
| Wysłany: 2007-01-14, 18:18
|
|
|
| lonewolf napisał/a: | | Nie powiedziałeś, ale dałeś to do zrozumienia. A zamiast powiedzieć, że nie wiesz jaka jest ta całka, to krążysz wokół tematu jak student na egzaminie. Ja nie dostrzegam zasadniczej różnicy między funkcjami elementarnymi a specjalnymi. |
Ja krążę w kółko? No sorry, ale co to da jak zarzuce jakimiś pojęciami, które tylko ja i Ty zrozumiemy? Mam udowadniać komuś, że znam Gauss'owską funkcję błędu? Yeah... pochwaliłem się wzorkiem, z którego nikt poza mną nic nie czai i jestem z tego dumny. Jeśli to będzie dział tylko dla nas, to nie ma problemu... możemy mówić o funkcjach przeróżnych - dzecie i hipotezie Riemmanna, o funkcji gamma i rozwijaniu w szeregi Laurenta, albo o absolutnych retraktach otoczeniowych, czy o grupie homotopii stabilnych przestrzeni łukowo-spójnej - ale to nie jest dział tylko dla nas (i może to dobrze ). I zakładam, że większość nie miała kontaktu z matematyką wyższą i staram się raczej mówić najprościej jak się da. Bo prosty ze mnie chłop.
A co do różnicy to z punktu widzenia matematyki, to rzeczywiście nie ma różnicy. Ale z punktu widzenia zastosowań jest ogromna.
| lonewolf napisał/a: | | Dla idei. A nuż się nawrócę. |
Ale wiesz... ja wyznaję nawracanie siłą.
pozdrawiam
templar |
_________________
"...and remember - anger leads to the dark side!" (kyle katarn) |
|
|
|
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
Nie możesz załączać plików na tym forum
Możesz ściągać załączniki na tym forum
|
Dodaj temat do Ulubionych
Wersja do druku
|
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Statystyki
Rejestracja
Zaloguj
